Hra o život: trvalé dědictví Johna Conwaye, ztraceného kvůli koronaviru

Johna Hortona Conwaye si nejlépe zapamatujete díky Hře o život, kterou vynalezl kolem roku 1970 a která i o 50 let později stále fascinuje lidi, včetně mnoha, kteří nejsou matematici.

Hra o život Johna Conwaye (vlevo). Buňky v horní řadě umírají brzy; střední vzor je stabilní po jedné generaci; spodní vzor se navždy střídá. (Upraveno podle Martina Gardnera, Scientific American, říjen 1970)

Během víkendu zemřel na COVID-19 anglický matematik John Horton Conway (82). Nejlépe si ho zapamatuje Hrou o život, kterou vymyslel kolem roku 1970 a která i o 50 let později stále fascinuje lidi, včetně mnoha, kteří nejsou matematici.

Co je to Hra o život?

Je to hra pro nula hráče, což znamená, že se hra hraje sama. Vezměte pole čtvercových buněk, jako je šachovnice, ale nekonečně se táhnoucí v horizontálním i vertikálním směru.

Buňka může být buď živá, nebo mrtvá v kteroukoli danou dobu (ale ne obojí současně). Tento stav se může nebo nemusí změnit v příští generaci: Živá buňka může buď zůstat naživu, nebo zemřít; mrtvá buňka může buď zůstat mrtvá, nebo probudit k životu. Osud buňky závisí na jejích sousedech — osmi dalších buňkách, které se jí dotýkají vodorovně, svisle nebo diagonálně.

Conway chtěl učinit chování obyvatelstva nepředvídatelným. Aby toho dosáhl, zvážil různé možnosti, než dokončil následující pravidla:

Přežití: Pokud má živá buňka dva nebo tři žijící sousedy, přežije pro další generaci.

Úmrtí. Pokud má živá buňka čtyři nebo více žijících sousedů, zemře na přelidnění. Pokud má pouze jednoho žijícího souseda nebo žádného, ​​zemře na izolaci.

Narození. Pokud má mrtvá buňka přesně tři živé sousedy – nic víc, nic méně – ožije v další generaci.

Express Explained je nyní na telegramu. Klikněte zde, abyste se připojili k našemu kanálu (@ieexplained) a zůstaňte informováni o nejnovějších

Proč se to stane, když buňka žije nebo zemře?

Objevují se různé vzorce života a smrti. Několik jednoduchých vzorů je znázorněno na ilustracích, upravených ze sloupce Martina Gardnera v The Scientific American v říjnu 1970. Tři živé buňky umístěné diagonálně (horní řada) se v další generaci zmenší na jednu a pak na žádnou.

V prostřední řadě pomáhají tři obytné buňky ožít čtvrté, se kterou tvoří blok, který zůstává nezměněn i v dalších generacích. Ve spodní řadě je blinkr, který střídá tři buňky žijící horizontálně v jedné generaci a tři buňky žijící vertikálně v další.

Proč díky nim je hra populární?

Zde uvedené příklady patří k těm nejjednodušším. Čím větší je konfigurace živých a mrtvých buněk, tím složitější jsou následné vzorce, které se tvoří. Jeden vzor zvaný kluzák (neznázorněný na obrázcích), který obsahuje pět živých a čtyři mrtvé buňky umístěné ve čtverci 3×3, se opakuje každé čtyři generace, ale mírně mimo svou předchozí pozici. Další vzor, ​​F-pentomino, se neustále vyvíjí až do generace číslo 1 103 a pak se stabilizuje, zjistil Conway. Lidé stále objevují nové vzorce a směr, kterým se ubírají.

Kromě toho Gardner představil hru širokému publiku. Jeho sloupek v roce 1957 také popularizoval Hru Hex, kterou nezávisle vytvořili dánský matematik Piet Hahn a Američan John Nash.

Co dalšího je Conwayovo dědictví?

Hra o život otevřela nové pole matematického výzkumu v oblasti celulárních automatů. Existují však zprávy o tom, že Conway byl naštvaný, že to bylo to, co ho proslavilo. Conway měl mnoho dalších příspěvků v průběhu své kariéry na Cambridge University a Princeton University. Jeho výzkum zahrnoval teorii uzlů, teorii čísel a teorii her.

Ian Stewart, 74 let, emeritní profesor matematiky na University of Warwick, byl na začátku své kariéry, když potkal Conwaye v Cambridge. Tehdy byl slavný, částečně proto, že Martin Gardner publikoval sloupek o Conwayově úžasné ‚Hře o život‘... Především byl slavný, protože byl tak neobvyklou a výstřední postavou a velmi originálním myslitelem, řekl e-mailem profesor Stewart.

Co na něm bylo neobvyklého?

Profesor Stewart vzpomínal na živou přednášku z roku 1966 a také na matematický trik s dlouhým náhrdelníkem z plastových korálků. Pokud jste ji drželi určitým způsobem a prostrčili jednu část mezerou, udělalo to uzel. Ale když jste se pokusili zkopírovat to, co udělal (Conway), žádná taková mezera tam nebyla. Co jste si nevšimli, bylo, že pomalu kroutil rukou, když jste sledovali náhrdelník, a toto zkroucení vytvořilo mezeru. Když jste to zkusili, neprovedli jste obrat, takže tam nebyla žádná mezera, řekl.

Byl vždy přátelský a nadšený a vždy měl nový trik nebo hračku. Ale byl také skvělým výzkumným matematikem... Jeho výzkum je velmi různorodý, velmi chytrý a velmi neortodoxní. John Conway byl jediný svého druhu a celá matematická komunita bude z jeho ztráty smutná.

Nenechte si ujít tyto články o koronaviru od Vysvětleno sekce:

‣ Jak koronavirus útočí, krok za krokem

‣ Maska nebo žádná maska? Proč se vedení posunulo

‣ Měl bych kromě pokrývky obličeje nosit rukavice, když jdu ven?

‣ Jak se modely Agra, Bhilwara a Pathanamthitta Covid-19 liší

‣ Může koronavirus poškodit váš mozek?

Sdílej Se Svými Přáteli: